Caida libre en Mexico 2026: como calcular el tiempo y velocidad de impacto
v=gt h=½gt² v=√(2gh) t=√(2h/g) lanzamiento hacia arriba proyectil horizontal y 4 ejemplos edificios CDMX. Julio 2026.
Un objeto cae desde el Angel de la Independencia en la Ciudad de Mexico — 45 metros de altura. Mucha gente dira «tarda como 5 o 6 segundos». La respuesta real es 3.03 segundos, e impacta a 107 km/h. Parece poco tiempo para esa altura porque la caida libre se acelera constantemente — no cae a velocidad constante sino cada vez mas rapido. Y lo mas contraintuitivo: si hubiera caido una pelota de golf y una hoja de papel al mismo tiempo (en vacio, sin aire), ambas llegarian exactamente al mismo momento. Galileo lo demostro en el siglo XVI y los astronautas lo confirmaron en la Luna en 1971.
La caida libre es uno de los conceptos mas importantes de la fisica clasica porque aparece en todos lados: desde el diseno de edificios seguros hasta el tiempo que tiene un portero para reaccionar a un balon. Esta guia presenta las cuatro formulas, una tabla de tiempos y velocidades para edificios reales en Mexico, y los casos de lanzamiento hacia arriba y proyectil horizontal.
Calcula tiempo y velocidad de caida para cualquier altura automaticamente
Calculadora de caida libre →Las cuatro formulas en un vistazo
💡 La conexion con la energia: la formula v = √(2gh) se obtiene tanto de la cinematica (eliminando t entre v=gt y h=½gt²) como de la conservacion de energia (mgh = ½mv² → v=√(2gh)). Ambas vias dan exactamente el mismo resultado — confirmando que la fisica es coherente. En el post de energia cinetica y potencial derivamos esta misma formula por el camino de la energia.
Tabla de tiempos y velocidades para alturas comunes en Mexico
Observa el patron: duplicar la altura no duplica el tiempo ni la velocidad — ambos crecen con la raiz cuadrada de la altura (√h). Para cuadruplicar la velocidad de impacto necesitas caer desde una altura 16 veces mayor.
Lanzamiento vertical hacia arriba — formulas para subida y bajada
Velocidad terminal — la caida libre real con resistencia del aire
Las formulas con calculos completos
t = √(2×45/9.81) = √(90/9.81) = √9.174 = 3.03 segundos
v = √(2×9.81×45) = √882.9 = 29.7 m/s = 107 km/h
Verificacion: v = g×t = 9.81×3.03 = 29.7 m/s ✅
LANZAMIENTO ARRIBA — balon futbol a 25 m/s vertical:
h_max = 25²/(2×9.81) = 625/19.62 = 31.87 metros
t_subida = 25/9.81 = 2.55 segundos
t_total = 2×2.55 = 5.10 segundos de vuelo
v_regreso al suelo = 25 m/s (misma que al inicio, hacia abajo)
PROYECTIL HORIZONTAL — objeto lanzado horizontal desde 20m a 10 m/s:
t_caida = √(2×20/9.81) = √4.077 = 2.02 segundos
Alcance x = 10 m/s × 2.02 s = 20.2 metros horizontal
v_y_impacto = g×t = 9.81×2.02 = 19.8 m/s (vertical)
v_total_impacto = √(10²+19.8²) = √(100+392) = √492 = 22.2 m/s = 79.9 km/h
VERIFICACION DERIVACION — eliminando t entre v=gt y h=½gt²:
v=gt → t=v/g. Sustituye en h=½g(v/g)² = ½v²/g → v² = 2gh → v=√(2gh) ✅
Cuatro ejemplos cotidianos de caida libre en Mexico
La Torre Latinoamericana en el centro de CDMX tiene 182 metros de altura hasta su azotea. Si un objeto cae desde esa altura en caida libre, ¿cuanto tarda y a que velocidad llega al suelo?
Tiempo de caida: t = √(2 × 182 / 9.81) = √(364/9.81) = √37.11 = 6.09 segundos. Velocidad de impacto: v = √(2 × 9.81 × 182) = √(3,570.8) = 59.8 m/s = 215 km/h. Para comparar: la Torre Mayor (246 m) daría t=7.08s y v=69.4 m/s=250 km/h. La Torre BBVA en Monterrey (300 m) daría t=7.82s y v=76.7 m/s=276 km/h. Patrón: triplicar la altura (de 100 a 300 m) multiplica la velocidad por √3 = 1.73 — no por 3. La raíz cuadrada en la fórmula hace que la velocidad crezca mucho más despacio que la altura. Por eso los normativas de construcción en México (Reglamento de Construcción del DF) deben garantizar protecciones perimetrales en edificios altos: no por los objetos más pesados sino por la velocidad de impacto que alcanza cualquier objeto en caída libre.
Un delantero en el Estadio Azteca patea el balon verticalmente a 22 m/s de velocidad. El portero contrario tiene que decidir si sale. ¿Cuanto tiempo tiene antes de que el balon regrese al suelo?
Altura maxima: h_max = 22²/(2×9.81) = 484/19.62 = 24.7 metros. Tiempo de subida: t_subida = 22/9.81 = 2.24 segundos. Tiempo total de vuelo (hasta volver al suelo): t_total = 2 × 2.24 = 4.49 segundos. Análisis táctico: en 4.49 segundos un jugador puede correr aproximadamente 30-35 metros (considerando velocidad promedio de 7 m/s). Si la patada fue desde 30 metros del arco, un delantero podría recorrer esa distancia mientras el balón está en el aire — una carrera de ataque. El portero que decide salir tiene 4.49 segundos para recorrer hasta 30 metros. La fórmula de caída libre es la herramienta que permite calcular exactamente cuánto tiempo tiene el equipo para reorganizarse durante un balón en alto.
En una palapa de Cancun con techo a 4.2 metros de altura, una pelota rueda desde el borde del techo con velocidad horizontal de 3 m/s. ¿A que distancia horizontal del edificio cae?
Tiempo de caida (caida libre desde 4.2 m): t = √(2 × 4.2 / 9.81) = √(8.4/9.81) = √0.857 = 0.926 segundos. Distancia horizontal: x = v₀_horizontal × t = 3 × 0.926 = 2.78 metros. La pelota cae casi 3 metros lejos del borde del techo. Velocidades en el impacto: v_horizontal = 3 m/s (constante, no cambia). v_vertical = g × t = 9.81 × 0.926 = 9.08 m/s. v_total = √(3² + 9.08²) = √(9 + 82.4) = √91.4 = 9.56 m/s = 34.4 km/h. El proyectil horizontal combina caida libre (vertical) con velocidad constante (horizontal). Las dos componentes son completamente independientes: el tiempo de vuelo lo determina solo la altura de caida, y el alcance horizontal lo determina ese tiempo multiplicado por la velocidad inicial.
Desde la cúpula del Palacio de Bellas Artes en CDMX (aproximadamente 58 metros) se sueltan simultáneamente una moneda de $10 MXN y una hoja de papel (en papel estrujado). ¿Cuál llega primero y en qué tiempo?
Caida libre ideal (sin resistencia del aire): ambas deben caer en exactamente el mismo tiempo. t = √(2×58/9.81) = √(116/9.81) = √11.82 = 3.44 segundos. Velocidad ideal de ambas: v = √(2×9.81×58) = √1138.2 = 33.7 m/s = 121 km/h. En la realidad con resistencia del aire: la moneda de $10 (masa ≈ 5.9g, diámetro 2.8cm, alta densidad) llega primero porque su fuerza de gravedad es mucho mayor que la resistencia del aire. La hoja de papel estrujada (masa ≈ 4g, área mucho mayor) también cae bastante rápido. Una hoja completamente extendida (gran área) caería mucho más lento por la alta resistencia del aire. El experimento de Galileo demostró que en ausencia de aire todos los objetos caen igual — la masa no afecta la caída libre. El experimento de la Luna con el martillo y la pluma del astronauta David Scott en 1971 confirmó esto de forma definitiva y espectacular.
Como calcular caida libre paso a paso
Identifica el escenario y las condiciones iniciales. ¿El objeto parte del reposo (velocidad inicial cero) o tiene velocidad inicial? ¿La velocidad inicial es hacia arriba, hacia abajo o horizontal? Para caída libre pura (v₀=0): usa directamente t=√(2h/g) y v=√(2gh). Para lanzamiento hacia arriba: primero calcula h_max=v₀²/(2g), luego trabaja la subida y la bajada por separado. Para proyectil horizontal: separa en componente horizontal (velocidad constante) y vertical (caída libre). La calculadora de física calcula automáticamente todos los casos.
Convierte unidades y aplica la formula correcta. Altura en metros, tiempo en segundos, velocidad en m/s, g=9.81 m/s². Para convertir el resultado en km/h multiplica por 3.6. El error mas comun: calcular h en centimetros y olvidar convertir. Si h=45 cm (no metros), t=√(2×0.45/9.81)=0.303 s — mucho menos que los 3.03 s para 45 metros. Siempre verifica las unidades. Como se menciona en la guia de error experimental, las unidades incorrectas son un error sistematico que afecta todos los calculos.
Verifica con la formula alternativa. Para caida libre tienes dos caminos para encontrar la velocidad: v=g×t (si sabes el tiempo) y v=√(2gh) (si sabes la altura). Calcula ambos y verifica que den el mismo resultado. Ejemplo: h=45 m, t=3.03 s. v=g×t=9.81×3.03=29.7 m/s ✅. v=√(2×9.81×45)=√882.9=29.7 m/s ✅. Si los resultados no coinciden, hay un error en uno de los calculos. Esta verificacion doble es el equivalente cinemático de la verificacion del error experimental.
Para proyectil horizontal: trata las componentes por separado. Horizontal: x = v₀_x × t (velocidad constante, sin aceleración). Vertical: y = ½g×t² (caída libre, sin velocidad inicial en y). El tiempo de vuelo lo determina solo la componente vertical. Calcula primero t=√(2h/g) con la altura de caída, luego multiplica por v₀_x para el alcance. La velocidad total de impacto combina las dos componentes: v_total=√(v_x²+v_y²). La energía cinética del impacto usa esta velocidad total: Ec=½mv_total².
7 preguntas frecuentes sobre caida libre
Que es la caida libre y que supone?
La caida libre es el movimiento de un objeto que cae unicamente bajo la accion de la gravedad, sin ninguna otra fuerza — en particular sin resistencia del aire. En estas condiciones todos los objetos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleracion g=9.81 m/s². Los supuestos del modelo de caida libre ideal son: sin resistencia del aire, aceleracion gravitacional constante (valida para alturas mucho menores que el radio de la Tierra, menos de unos pocos kilometros), movimiento unidimensional vertical. Galileo demostro experimentalmente en el siglo XVI que objetos de diferente masa caen al mismo tiempo, contradiciendo a Aristoteles. La demostracion definitiva: en 1971 el astronauta David Scott soltó simultaneamente un martillo y una pluma en la superficie de la Luna (sin atmosfera) y ambos cayeron exactamente al mismo tiempo ante las camaras de television.
Cuales son las formulas de la caida libre?
Las cuatro formulas para caida libre desde reposo (v₀=0) con g=9.81 m/s². Velocidad tras t segundos: v = g × t. Altura caida en t segundos: h = ½ × g × t². Tiempo para caer altura h: t = √(2h/g). Velocidad al impactar tras caer h: v = √(2gh). Todas son consistentes entre si y se derivan de la aceleracion constante g. Para encontrar cualquiera de las cuatro variables (v, h, t, g) conociendo las otras dos, despeja algebraicamente. Para lanzamiento hacia arriba: h_max=v₀²/(2g), t_subida=v₀/g, t_total=2v₀/g. Para proyectil horizontal: t_vuelo=√(2h/g), alcance=v₀_x×t_vuelo, v_impacto=√(v₀_x²+(g×t)²).
Como calculo el tiempo que tarda un objeto en caer desde cierta altura?
t = √(2h/g) = √(2h/9.81). Para calcular: divide 2×h entre 9.81, luego saca la raiz cuadrada. Tiempos de referencia para alturas tipicas en Mexico: 5m = 1.01 s, 10m = 1.43 s, 20m = 2.02 s, 45m = 3.03 s (Angel de la Independencia), 100m = 4.52 s, 182m = 6.09 s (Torre Latinoamericana), 300m = 7.82 s (Torre BBVA Monterrey). La relacion fundamental: si cuadriplicas la altura (×4), el tiempo se duplica (×2). Si la altura es 9 veces mayor, el tiempo es 3 veces mayor. El tiempo crece con la raiz cuadrada de la altura, no en forma lineal. Por eso los edificios muy altos dan tiempos de caida relativamente menores de lo que la intuicion dice.
Como calculo la velocidad de impacto de un objeto en caida libre?
v = √(2 × g × h) = √(2 × 9.81 × h). Esta formula no depende de la masa del objeto — solo de la altura. Velocidades de referencia: 5m → 9.9 m/s (36 km/h). 10m → 14 m/s (50 km/h). 20m → 19.8 m/s (71 km/h). 45m → 29.7 m/s (107 km/h). 100m → 44.3 m/s (159 km/h). 182m → 59.8 m/s (215 km/h). Para convertir m/s a km/h multiplica por 3.6. La velocidad crece con la raiz cuadrada de la altura (no linealmente). Para cuadruplicar la velocidad de impacto necesitas 16 veces mas altura. Esta formula es identica a la derivada de la conservacion de energia (mgh=½mv², simplifica m, despeja v).
Que pasa si el objeto se lanza hacia arriba en lugar de dejarse caer?
Cuando se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial v₀, la gravedad g actua continuamente hacia abajo desacelerando el objeto. La velocidad disminuye hasta llegar a cero en el punto mas alto. Luego la gravedad acelera el objeto en la bajada. Formulas. Altura maxima: h_max=v₀²/(2g). Tiempo hasta la altura maxima: t_subida=v₀/g. Tiempo total de vuelo (hasta volver al punto de partida): t_total=2v₀/g. Velocidad al regresar al punto de salida: igual a v₀ (en direccion opuesta). Ejemplo: lanzamiento a 15 m/s. h_max=225/19.62=11.47m. t_subida=15/9.81=1.53s. t_total=3.06s. En la subida la formula de altura es y=v₀t-½gt² y la de velocidad es v=v₀-gt. En el punto mas alto: t=v₀/g y v=0 (pero la aceleracion sigue siendo g hacia abajo).
Como afecta la resistencia del aire a la caida libre real?
La resistencia del aire es una fuerza proporcional al cuadrado de la velocidad: F_aire = ½×Cd×ρ×A×v². A mayor velocidad, mayor resistencia. El objeto llega a la velocidad terminal cuando la resistencia del aire iguala el peso (mg) y la aceleracion neta se hace cero. El objeto entonces cae a velocidad constante. Velocidades terminales tipicas: persona en postura horizontal ≈53 m/s=190 km/h, pelota de futbol ≈25 m/s=90 km/h, pluma ≈0.5 m/s. Para objetos densos y pequenos que caen distancias cortas (menos de 50 metros), la resistencia del aire cambia el resultado menos del 5-10% respecto a la caida libre ideal. Los problemas de preparatoria en Mexico siempre ignoran la resistencia del aire a menos que se indique explicitamente. La velocidad terminal y la resistencia del aire se estudian en fisica avanzada o universitaria.
Que es el movimiento de proyectil y como se calcula?
El movimiento de proyectil combina un movimiento horizontal uniforme (velocidad constante, sin aceleracion) y un movimiento vertical de caida libre (aceleracion g). Las dos componentes son completamente independientes entre si. Para proyectil horizontal (lanzado horizontalmente desde altura h con velocidad v₀_x). Tiempo de vuelo: t=√(2h/g). Alcance horizontal: x=v₀_x×t. Velocidad horizontal en impacto: v_x=v₀_x (constante). Velocidad vertical en impacto: v_y=g×t=√(2gh). Velocidad total en impacto: v=√(v_x²+v_y²). Angulo de impacto con la horizontal: θ=arctan(v_y/v_x). Para proyectil con angulo θ respecto a la horizontal (desde el suelo): v₀_x=v₀×cos(θ), v₀_y=v₀×sin(θ). Altura maxima: h_max=(v₀_y)²/(2g). Tiempo de vuelo: t_total=2×v₀_y/g. Alcance: R=v₀_x×t_total=v₀²×sin(2θ)/g. Maximo alcance: con θ=45°, R_max=v₀²/g.
Calculadoras y guias relacionadas de fisica
Nota editorial: Las alturas de edificios mencionados son aproximadas y pueden variar segun el punto exacto de medicion (azotea vs antena, nivel de calle vs subnivel). El valor de g utilizado es 9.81 m/s² al nivel del mar; en CDMX (2,240 m de altitud) el valor es 9.779 m/s² (diferencia de 0.3%, despreciable en problemas escolares). Los calculos de caida libre presentados no consideran la resistencia del aire, que es el modelo estandar en los planes de estudio de fisica de la SEP para secundaria y preparatoria en Mexico. En situaciones reales con resistencia del aire las velocidades y tiempos son menores a los calculados.
