Calculadora de Decaimiento Radiactivo 2026: N(t)=N₀e^(−λt), Semivida T½ y Datación Radiactiva
Calcula N(t)=N₀×(1/2)^(t/T½) con selector de unidades de tiempo (s, min, h, días, años, Ma). Tiempo transcurrido desde N₀ y N(t) dado T½. Datación radiactiva con 11 isótopos preset (C-14, K-40, U-238, Co-60, Cs-137, I-131, Tc-99m, Rn-222, Ra-226…) y porcentaje restante. Gráfica curva exponencial. PDF y WhatsApp.
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Decaimiento radiactivo: la ley exponencial que gobierna los núcleos inestables
La radiactividad es la capacidad de ciertos núcleos atómicos de transformarse espontáneamente, emitiendo partículas o radiación y convirtiéndose en un núcleo diferente. Este proceso, el decaimiento radiactivo, sigue una ley exponencial estrictamente estadística: no se puede predecir cuándo decaerá un núcleo específico, pero sí cuántos de los millones de núcleos de una muestra decaerán en un intervalo de tiempo dado. En América Latina, el decaimiento radiactivo tiene aplicaciones directas en medicina nuclear (diagnóstico y tratamiento de cáncer), datación arqueológica de culturas precolombinas, seguridad nuclear, y geología para determinar la edad de las rocas andinas y amazónicas.
Ley de decaimiento radiactivo: N(t) = N₀ × e^(-λt)
La ley de decaimiento radiactivo establece que el número de átomos radiactivos N en función del tiempo t es: N(t) = N₀ × e^(-λt) = N₀ × (1/2)^(t/T½), donde N₀ es el número inicial de átomos, λ es la constante de decaimiento (proporcional a la probabilidad de decaimiento por unidad de tiempo), y T½ es la semivida. La fracción restante después de n semividas es exactamente (1/2)ⁿ: después de 1 T½ queda el 50%, después de 2 T½ el 25%, después de 10 T½ el 0.098%. Esta ley exponencial es una de las más fundamentales de la física nuclear y es exacta (no una aproximación) para grandes números de átomos.
Semivida T½ = ln(2)/λ y constante de decaimiento λ
La semivida T½ es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos radiactivos de una muestra decaigan. Se relaciona con la constante de decaimiento mediante: T½ = ln(2)/λ = 0.6931/λ. A su vez, λ = ln(2)/T½. Las semividas varían extraordinariamente entre isótopos: desde 10⁻²² segundos (núcleos extremadamente inestables) hasta miles de millones de años (isótopos casi estables). El tiempo para que la fracción restante sea f es: t = T½ × log₂(1/f) = T½ × ln(1/f)/ln(2). Para determinar la edad de una muestra a partir de la fracción restante: t = T½ × log₂(N₀/N_actual).
Actividad radiactiva: A = λ × N (en Becquerel y Curie)
La actividad radiactiva A de una muestra mide cuántos decaimientos ocurren por segundo: A = λ × N (decaimientos/segundo). La unidad SI es el Becquerel (Bq): 1 Bq = 1 decaimiento/segundo. La unidad histórica es el Curie (Ci): 1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq (equivale a la actividad de 1 gramo de Radio-226). La actividad también decae exponencialmente: A(t) = A₀ × e^(-λt), con A₀ = λ × N₀. En medicina nuclear latinoamericana, los isótopos terapéuticos como el Yodo-131 (¹³¹I) se expresan en milicuries (mCi) o megabecquerel (MBq): 1 mCi = 37 MBq.
Los isótopos más importantes: desde el Carbono-14 hasta el Uranio-238
Los isótopos radiactivos con aplicaciones clave en América Latina incluyen: Carbono-14 (T½=5730 años): datación arqueológica de culturas precolombinas como los Mayas, Aztecas e Incas, con precisión de hasta 50,000 años. Potasio-40 (T½=1248 millones años): datación geológica de rocas volcánicas en los Andes y la Sierra Madre. Uranio-238 (T½=4468 millones años): geocronología de la corteza continental sudamericana. Tecnecio-99m (T½=6 horas): el isótopo más usado en medicina nuclear diagnóstica a nivel mundial, incluyendo hospitales universitarios en Ciudad de México, Bogotá, São Paulo. Yodo-131 (T½=8 días): tratamiento del cáncer de tiroides. Cesio-137 (T½=30 años): isótopo de contaminación nuclear (Chernóbil, Fukushima), también con usos industriales.
¿Cómo funciona esta calculadora de decaimiento radiactivo?
Tres modos para las aplicaciones más frecuentes en física nuclear, medicina nuclear y geología.
Modo 1: Cantidad restante y actividad a tiempo t
Ingresa N₀ (en cualquier unidad: átomos, Bq, gramos, porcentaje), la semivida T½ y su unidad (segundos, minutos, horas, días, años, millones de años), y el tiempo t (en la misma unidad que T½). La calculadora entrega N(t), fracción y % restante, cantidad decaída N₀−N(t), y el número de semividas transcurridas. La constante λ=ln(2)/T½ se muestra para referencia. La gráfica muestra la curva N(t)/N₀ (%) desde 0 hasta max(5T½, 2.5t), con el punto actual marcado en dorado.
Modo 2: Tiempo transcurrido desde cantidad inicial y final dado T½
Ingresa N₀, N(t) (el valor medido actual) y T½. Calcula t=T½×log₂(N₀/N(t)) y el número de semividas transcurridas. Útil para problemas inversos: ¿cuánto tiempo pasó para que la muestra pasara de N₀ a N(t)? También sirve para calcular el tiempo para que la actividad caiga a un nivel de seguridad especificado. La gráfica muestra la curva de decaimiento marcando el punto donde N(t)/N₀ corresponde a la fracción medida.
Modo 3: Datación radiactiva con presets de isótopos
Selecciona el isótopo (C-14, K-40, U-238, Th-232, Rb-87, Ra-226, Cs-137, Co-60, Rn-222, I-131, Tc-99m, o Personalizado) e ingresa el porcentaje restante N(t)/N₀×100. La calculadora entrega la edad estimada, el número de semividas y el uso principal del isótopo para datación. La gráfica muestra la curva de decaimiento en la escala temporal del isótopo seleccionado. El isótopo personalizado permite ingresar cualquier T½ y unidad.
3 Ejemplos Reales de Decaimiento Radiactivo en América Latina
Caso 1: Datación C-14 de madera del Templo Mayor, Ciudad de México
Una viga de madera del Templo Mayor azteca (erigido ~1390 d.C.) tiene una actividad de C-14 del 83.7% respecto al carbono moderno. Usando T½(C-14)=5730 años. ¿Qué edad indica?
t = 5730 × log₂(100/83.7) = 5730 × ln(100/83.7)/ln(2) = 5730 × 0.1784/0.6931 = 5730 × 0.2575 = 1476 años → año ~548 d.C. (madera puede ser anterior a la construcción).
La datación por Carbono-14 (radiocarbono) es fundamental para la arqueología mesoamericana. El INAH (Instituto Nacional de Antropología e Historia de México) usa datación por C-14 para establecer cronologías de sitios mayas, aztecas, toltecas y olmecas. Los datos de C-14 son corregidos con curvas de calibración (IntCal20) para obtener edades calendáricas precisas, ya que la concentración de C-14 en la atmósfera no ha sido constante a lo largo de los milenios. La técnica tiene una precisión de ±30-100 años en condiciones óptimas y puede alcanzar hasta ~50,000 años de antigüedad.
Caso 2: Tecnecio-99m en medicina nuclear en Bogotá
Un hospital en Bogotá recibe a las 6 AM un lote de 200 mCi de Tc-99m (T½=6 horas). ¿Cuánta actividad queda a las 6 PM (12 horas después)?
t=12h, T½=6h, n=t/T½=2 semividas. A(t)=200×(1/2)²=200/4=50 mCi. También: A(t)=200×e^(-ln2×12/6)=200×e^(-2×0.6931)=200×0.25=50 mCi.
El Tecnecio-99m es el isótopo más usado en medicina nuclear mundial, presente en el 80% de los procedimientos diagnósticos. Con T½=6 horas, se desintegra lo suficientemente rápido para reducir la exposición del paciente, pero lo suficientemente lento para permitir estudios de imagen (gammagrafías de hueso, corazón, tiroides, pulmón). El INVIMA de Colombia y la COFEPRIS en México regulan el transporte y uso de radiofármacos. Los hospitales deben pedir el Tc-99m diariamente y calcular la actividad al momento del uso, corrigiendo la decadencia horaria desde la calibración.
Caso 3: Datación K-40/Ar-40 de roca volcánica andina en Chile
Una roca volcánica del volcán Villarrica (Chile) contiene 0.01% de su Potasio-40 original en relación con la acumulación de Argón-40 (método K-Ar). T½(K-40)=1.248×10⁹ años. ¿Qué edad tiene la roca?
N(t)/N₀ = 0.01/100 = 0.0001. t = 1.248e9 × log₂(1/0.0001) = 1.248e9 × 13.287 = 16.59×10⁹ años. Nota: este resultado es mayor que la edad del universo; el ejemplo ilustra el cálculo. Para rocas reales, el % de K-40 restante es mucho mayor.
La datación K-Ar (Potasio-Argón) es el método más usado en geología andina para datar rocas volcánicas. El Argón-40 generado por el decaimiento del K-40 queda atrapado en la estructura cristalina de los minerales al solidificarse la lava. Midiendo la relación K-40/Ar-40 actual, se puede calcular la edad de la roca. El SERNAGEOMIN (Servicio Nacional de Geología y Minería de Chile) ha datado por K-Ar rocas volcánicas de los Andes entre 10,000 años (volcanes activos) hasta millones de años (Andes más antiguos). La cadena de volcanes activos chilenos incluye más de 90 volcanes clasificados como potencialmente activos.
3 Consejos de Expertos para Físicos, Médicos y Geólogos
La fracción restante después de n semividas es exactamente (1/2)ⁿ: memorizarlo simplifica muchos cálculos
Después de 1 T½: 50% (1/2). Después de 2 T½: 25% (1/4). Después de 3 T½: 12.5% (1/8). Después de 7 T½: 0.78% (~1%). Después de 10 T½: 0.098% (~0.1%). Un isótopo se considera prácticamente agotado (seguro para manejo) después de 7-10 semividas. Para Tc-99m (T½=6h): después de 7 semividas (42 horas), queda solo 0.78% de la actividad inicial. Para I-131 (T½=8 días): después de 7 semividas (56 días), queda 0.78%: los pacientes tratados pueden reintegrarse a actividades normales.
El límite del método C-14 es ~50,000 años (8-9 semividas): más allá no queda suficiente C-14 para medir
Después de 8 semividas de C-14 (8×5730=45,840 años), solo queda 0.39% del C-14 original. Después de 9 semividas (51,570 años): 0.195%. Con las técnicas AMS (Espectrometría de Masas de Aceleradores) modernas se puede detectar hasta 0.001% de C-14, extendiendo el límite a ~55,000 años. Para culturas más antiguas (Homo sapiens en América: 16,000+ años según registros, posiblemente más), el C-14 sigue siendo útil. Para el poblamiento inicial de América (>15,000 años a.C.), se complementa con K-Ar, luminiscencia ópticamente estimulada (OSL) y otros métodos.
La actividad en Bq es enorme para masas pequeñas: 1 g de C-14 tiene ~2.3×10¹¹ Bq
La actividad A=λ×N. Para C-14 (T½=5730 años = 1.807×10¹¹ s): λ=ln2/1.807×10¹¹=3.835×10⁻¹² /s. 1 g de C-14 puro tiene N=6.022×10²³/14=4.30×10²² átomos. A=3.835×10⁻¹²×4.30×10²²=1.65×10¹¹ Bq=4.46 Ci. La madera orgánica moderna tiene ~0.226 Bq de C-14 por gramo (solo ~1.1×10⁻¹²g de C-14 por gramo de C). La sensibilidad de los detectores modernos para medir estas pequeñísimas actividades es lo que hace posible la datación radiocarbónica.
16 Preguntas Frecuentes (FAQs) sobre Decaimiento Radiactivo
¿Qué es la semivida o vida media de un isótopo radiactivo?
La semivida T½ es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de los átomos radiactivos de una muestra decaigan. Es una constante característica de cada isótopo, independiente de la cantidad de material, temperatura, presión o estado químico. Relación con la constante de decaimiento: T½ = ln(2)/λ. Después de n semividas, queda la fracción (1/2)ⁿ del material original.
¿Cuál es la ley de decaimiento radiactivo?
N(t) = N₀ × e^(-λt) = N₀ × (1/2)^(t/T½), donde N₀ es el número inicial de átomos, λ=ln(2)/T½ la constante de decaimiento, y t el tiempo. La actividad sigue la misma ley: A(t)=A₀×e^(-λt). Esta es una ley estadística exacta para muestras con muchos átomos (>~1000). Para muestras muy pequeñas, las fluctuaciones estadísticas son significativas.
¿Cómo funciona la datación por Carbono-14?
El C-14 se produce continuamente en la atmósfera por la interacción de rayos cósmicos con el nitrógeno-14. La concentración de C-14/C-12 en la atmósfera es aproximadamente constante. Los seres vivos absorben C-14 en equilibrio con la atmósfera mientras están vivos. Al morir, no incorporan más C-14 y el existente decae con T½=5730 años. Midiendo la fracción de C-14 restante y comparando con la concentración moderna, se calcula cuándo murió el organismo: t = T½ × log₂(A₀/A_medida).
¿Qué es un Becquerel y qué es un Curie?
El Becquerel (Bq) es la unidad SI de actividad radiactiva: 1 Bq = 1 decaimiento por segundo. El Curie (Ci) es la unidad tradicional: 1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq, definido como la actividad de 1 g de Radio-226. Conversiones frecuentes: 1 mCi = 37 MBq; 1 MBq = 0.027 mCi. En medicina nuclear se usan MBq y mCi; en protección radiológica, Bq/m³ (actividad por volumen) o Bq/kg (actividad por masa).
¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que un isótopo se considere seguro?
La regla práctica es esperar 7-10 semividas para que la actividad sea menor al 1% de la inicial: después de 7 T½: 0.78%; después de 10 T½: 0.098%. Para materiales de desecho nuclear, los reguladores aplican criterios más estrictos. Para Tc-99m (T½=6h): seguro después de ~42-60 horas. Para I-131 (T½=8 días): seguro para alta hospitalar a las 2-4 semividas (16-32 días). Para Cs-137 (T½=30 años): se requieren 210-300 años para llegar al 1%.
¿Por qué el Tecnecio-99m es el isótopo más usado en medicina nuclear?
Porque tiene propiedades ideales para diagnóstico por imagen: T½=6 horas (suficiente para el estudio, corto para reducir dosis), emite solo rayos gamma de 140 keV (ideal para gammagrafías, poco penetrantes como para ser peligrosos), no emite partículas alfa o beta (menos dañinas para el tejido), y puede conjugarse con muchos compuestos para dirigirlo a órganos específicos (hueso, corazón, riñón, pulmón). Se produce in situ en generadores de Mo-99/Tc-99m, lo que facilita su distribución a hospitales.
¿Qué son los tipos de radiación: alfa, beta y gamma?
Tipos principales de decaimiento: Alfa (α): emisión de núcleo de helio-4 (²He). Poco penetrante (se detiene en papel), pero muy ionizante: peligroso si se ingiere. Beta (β): emisión de electrón (β⁻) o positrón (β⁺). Penetra hasta unos mm de tejido. Gamma (γ): emisión de fotón de alta energía. Muy penetrante, requiere plomo o concreto grueso para blindar. Neutrónica: reactores nucleares. En medicina nuclear, se usan preferentemente emisores gamma puro (Tc-99m) o de positrones (PET: ¹⁸F, ¹¹C, ¹³N, ¹⁵O).
¿Qué isótopos se usan en la datación de rocas geológicas sudamericanas?
Para rocas andinas y sedimentos latinoamericanos: K-Ar / Ar-Ar (T½=1248 Ma): volcanes y plutónicas del Ceneozoico. U-Pb (T½(U238)=4468 Ma): circones de rocas ígneas precámbricas del Escudo Guayanés (Venezuela, Brasil, Colombia). Sm-Nd y Lu-Hf: geocronología de rocas muy antiguas del cratón amazónico. Re-Os: sulfuros metálicos en depósitos pórfidos cupríferos chilenos (Cu-Mo). Rb-Sr (T½=49,000 Ma): rocas metamórficas de los Andes centrales.
¿Qué es el gas radón y por qué es peligroso?
El Radón-222 (T½=3.82 días) es un gas noble radiactivo producido por el decaimiento del Radio-226 (del uranio natural en el suelo y rocas). Es el segundo factor de riesgo de cáncer de pulmón después del tabaco (WHO). Se acumula en sótanos y plantas bajas mal ventiladas de edificios. En América Latina, regiones con suelos graníticos o fosfáticos (partes de México, Argentina, Chile, Brasil) tienen mayor riesgo de acumulación de radón. El nivel de acción de la OMS es 100 Bq/m³; en muchos hogares sin ventilación el nivel supera 200-400 Bq/m³. La medición y ventilación son las medidas preventivas.
¿Cuántos decaimientos ocurren por segundo en una muestra de 1 μg de I-131?
T½(I-131)=8.0252 días=693,378 s. λ=ln(2)/693378=9.99×10⁻⁷/s. N(1μg)=1×10⁻⁶ g × 6.022×10²³/131 = 4.597×10¹⁵ átomos. A=λ×N=9.99×10⁻⁷×4.597×10¹⁵=4.59×10⁹ Bq = 4590 MBq = 124 mCi. Una dosis terapéutica de I-131 para cáncer de tiroides es 100-200 mCi, equivalente a ~1-2 μg del isótopo puro: apenas unas millonésimas de gramo, pero con actividad enorme.
¿Qué es el Cesio-137 y por qué es relevante en accidentes nucleares?
El Cesio-137 (T½=30.17 años) es un producto de fisión de uranio y plutonio en reactores nucleares y explosiones nucleares. Es preocupante porque: (1) tiene T½ en la escala de una generación humana, suficiente para contaminar un área por décadas; (2) es soluble y se incorpora al suelo, agua y cadena alimentaria como análogo del potasio; (3) emite rayos gamma penetrantes. Después de Chernóbil (1986), zonas de Ucrania, Bielorrusia y Rusia siguen contaminadas. Después de Fukushima (2011), partes del norte de Japón. El accidente de Goiânia, Brasil (1987) con una fuente de Cs-137 extraviada afectó a 249 personas y causó 4 muertes.
¿Qué diferencia hay entre irradiación y contaminación radiactiva?
Irradiación: exposición a radiación desde una fuente externa. Cuando la fuente se aleja o se apaga, la exposición cesa. El cuerpo no queda radiactivo. Ejemplo: rayos X en el hospital. Contaminación: presencia de material radiactivo en la piel, ropa, o dentro del cuerpo (por ingestión, inhalación o herida). El material radiactivo sigue emitiendo desde dentro o desde superficies contaminadas. La contaminación interna es mucho más peligrosa porque los tejidos están expuestos continuamente a la radiación. Las normas de protección radiológica de organismos como el IAEA y la ICRP buscan minimizar ambos tipos de exposición.
¿Qué es la dosis de radiación y cómo se mide?
La dosis absorbida (D) mide la energía depositada por la radiación en el tejido: unidad Gray (Gy), 1 Gy = 1 J/kg. La dosis efectiva (E) pondera la dosis por el tipo de radiación (factor de calidad Q) y la sensibilidad del tejido: unidad Sievert (Sv), E=D×Q×W_T. Una radiografía de tórax: ~0.02 mSv. Un vuelo transatlántico: ~0.08 mSv. Dosis anual natural promedio: ~2.4 mSv. Límite anual para trabajadores de radiación: 20 mSv. Dosis que causa síndrome de radiación aguda: >1000 mSv (1 Sv) recibidos en minutos.
¿Se puede destruir o acelerar el decaimiento radiactivo?
No con métodos convencionales. La constante de decaimiento λ es prácticamente independiente de la temperatura, presión, estado químico o campos eléctricos/magnéticos normales. Sin embargo, en condiciones extremas: (1) La captura electrónica (un tipo de decaimiento beta) sí depende levemente del entorno electrónico del átomo (diferencias del 0.1-0.3%). (2) Los núcleos bajo presiones enormes (>GPa) en experimentos de laboratorio pueden mostrar cambios pequeños en T½. (3) En estrellas de neutrones, las condiciones extremas alteran los decaimientos. Pero en condiciones terrestres prácticas, el decaimiento radiactivo es completamente incontrolable.
¿Cuántos isótopos radiactivos naturales existen?
En la naturaleza existen 65 isótopos radiactivos primordiales (que existen desde la formación del sistema solar, con T½ comparable a la edad del universo: 4.6×10⁹ años) y más de 50 isótopos cosmogénicos (producidos continuamente por rayos cósmicos, como el C-14 y el Be-10). Los más conocidos son U-238, U-235, Th-232 y K-40. En laboratorio y reactores nucleares se han producido más de 3000 isótopos radiactivos artificiales. Los elementos radiactivos naturales producen lo que se llaman series de decaimiento: por ejemplo, el U-238 decae a través de 14 isótopos intermedios hasta llegar al plomo-206 estable.
¿Cómo se regula el uso de materiales radiactivos en América Latina?
En México, la CNSNS (Comisión Nacional de Seguridad Nuclear y Salvaguardias) regula el uso de materiales nucleares y radiactivos. En Colombia, el IRSN equivalente es la Subdirección de Energía Nuclear del Ministerio de Minas. En Argentina, el ARN (Autoridad Regulatoria Nuclear). Todos siguen las recomendaciones del IAEA (Agencia Internacional de Energía Atómica) con sede en Viena y la ICRP (Comisión Internacional de Protección Radiológica). El transporte de materiales radiactivos sigue el Reglamento IAEA de Transporte Seguro de Material Radiactivo (SSR-6).
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Aviso Legal y Transparencia Editorial
Metodología y referencias
Modo 1: N(t)=Big(N0).times(Math.exp(-LN2×t/T)). Modo 2: t=Big(T).times(-Math.log(Nt/N0)/LN2). Modo 3: t=Big(T).times(-Math.log(pct/100)/LN2). λ=ln(2)/T½. Fracción=(1/2)^(t/T½). Datos de semividas de isótopos: IAEA Nuclear Data Section (NuDat). T½(C-14)=5730 años, T½(K-40)=1.248×10⁹ años, T½(U-238)=4.468×10⁹ años (IAEA 2022). La ley de decaimiento asume estadística exacta (válida para N>>1). Referencias: CNSNS México. IAEA. INAH México. PlanetaCalculadoras.com no asume responsabilidad por el uso de estos resultados en aplicaciones médicas o de seguridad radiológica sin validación profesional.
