Calculadora de la Ley de Coulomb 2026: F=kq₁q₂/r², Campo Eléctrico E=kq/r² y Energía Potencial U=kq₁q₂/r

La ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas puntuales es: F = k × q₁ × q₂ / r², donde k=8.9875×10⁹ N·m²/C², q₁ y q₂ son las cargas en Coulombs, y r la distancia en metros. La fuerza es atractiva entre cargas de signo opuesto y repulsiva entre cargas del mismo signo. La intensidad decrece con el cuadrado de la distancia (ley del cuadrado inverso).

k = 8,987,519,330 N·m²/C² ≈ 8.9875×10⁹ N·m²/C². Se calcula como k=1/(4πε₀) donde ε₀=8.854×10⁻¹² F/m es la permitividad del vacío. En algunos textos se usa el valor aproximado k=9×10⁹ N·m²/C² para cálculos rápidos. k es exacta (definida por convención en el SI desde 2019) derivada de la velocidad de la luz c y la permitividad del vacío ε₀.

1 Coulomb = 6.241509×10¹⁸ electrones. La carga del electrón es e=1.602176634×10⁻¹⁹ C (valor exacto desde 2019 en el SI). La carga del protón es igual en magnitud: +e. En la práctica, las cargas manejables en laboratorio son µC (10⁻⁶ C) = 6.24×10¹² electrones, o nC (10⁻⁹ C) = 6.24×10⁹ electrones. Un rayo transporta de 1 a 5 C ≈ 6×10¹⁸ a 3×10¹⁹ electrones.

La fuerza eléctrica F (N) depende de las dos cargas: F=kq₁q₂/r². El campo eléctrico E (N/C=V/m) es una propiedad del espacio generada por una sola carga q: E=kq/r². Si se coloca una carga de prueba q’ en el campo, la fuerza sobre ella es F=E×q’. El campo existe incluso sin la segunda carga (como potencial de fuerza). El campo eléctrico es la razón por la que las antenas de radio pueden recibir señales a miles de km de la fuente.

El potencial eléctrico V (Volts=J/C) de una carga puntual q a distancia r es: V=kq/r. Es un escalar (sin dirección). El campo eléctrico E (V/m) es la derivada negativa del potencial en dirección radial: E=-dV/dr=kq/r². El campo apunta en la dirección de disminución del potencial. La diferencia de potencial entre dos puntos (voltaje) es la energía por unidad de carga necesaria para mover una carga entre ellos: ΔV=V₂-V₁=W/q’ (donde W es el trabajo del campo eléctrico).

r_Bohr=5.29×10⁻¹¹ m, q_p=+e=1.602×10⁻¹⁹ C, q_e=−e. F=k×e²/r² = 8.9875×10⁹×(1.602×10⁻¹⁹)²/(5.29×10⁻¹¹)² = 8.9875×10⁹×2.566×10⁻³⁸/2.798×10⁻²¹ = 8.22×10⁻⁸ N. Esta fuerza centrípeta mantiene al electrón en su órbita (en el modelo clásico de Bohr). La fuerza gravitacional entre protón y electrón en la misma distancia sería ~3.6×10⁻⁴⁷ N, 10³⁹ veces menor.

En un medio con permitividad relativa εᵣ: F_medio = F_vacío / εᵣ. Valores de εᵣ: vacío=1, aire≈1.0006, papel≈3.5, vidrio=5-10, agua destilada=80, titanato de bario=1200. La fuerza entre iones en agua es 80 veces menor que en aire. Por eso el agua es un disolvente tan efectivo para compuestos iónicos: la reducción de la fuerza de Coulomb entre los iones permite separarlos fácilmente. Los condensadores de cerámica usan titanato de bario (εᵣ≈1200) para almacenar mucha más carga en el mismo volumen.

El principio de superposición establece que la fuerza neta sobre una carga debida a múltiples cargas es la suma vectorial de las fuerzas individuales: F_neta = F₁ + F₂ + F₃ + … (suma vectorial). Cada fuerza parcial se calcula por la ley de Coulomb como si las demás cargas no existieran. El principio de superposición vale porque la ley de Coulomb es lineal en las cargas. Este principio es la base del cálculo del campo eléctrico de distribuciones continuas de carga: se integra la contribución infinitesimal de cada elemento de carga dq.

La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por ε₀: Φ=Q_encerrada/ε₀. Para una carga puntual y superficie esférica, la ley de Gauss equivale exactamente a la ley de Coulomb. La ley de Gauss es más general: funciona para distribuciones de carga arbitrarias y superficies no esféricas. En distribuciones de alta simetría (esférica, cilíndrica, plana), la ley de Gauss permite calcular el campo eléctrico mucho más fácilmente que la ley de Coulomb.

La ley de Coulomb es un caso especial de la primera ecuación de Maxwell (ley de Gauss para el campo eléctrico): ∇·E = ρ/ε₀, donde ρ es la densidad de carga. Para una carga puntual, esta ecuación se reduce exactamente a E=kq/r² (ley de Coulomb). Las cuatro ecuaciones de Maxwell unifican electrostática, magnetostática e inducción electromagnética en una sola teoría. De ellas, James Clerk Maxwell predijo en 1865 que la luz es una onda electromagnética, predicción verificada experimentalmente por Heinrich Hertz en 1888.

La ley 1/r² tiene una explicación geométrica profunda: el campo eléctrico se propaga igual en todas las direcciones desde la carga fuente. La superficie de una esfera de radio r tiene área 4πr². El flujo total del campo es constante (conservado), así que la densidad de flujo (campo E) por unidad de área decrece como 1/(4πr²). Esto requiere que vivamos en un espacio tridimensional. Experimentos de precisión han verificado que el exponente es 2 con precisión de 1 parte en 10¹⁶. Una desviación del exponente 2 implicaría que el fotón (portador de la fuerza electromagnética) tiene masa no nula.

La rigidez dieléctrica es el campo eléctrico máximo que puede soportar un material antes de producirse una ruptura dieléctrica (descarga o arco eléctrico). Aire seco: ~3 MV/m = 3×10⁶ V/m. Aceite de transformador: ~15 MV/m. Porcelana: ~10-30 MV/m. PVC: ~30-50 MV/m. Cuando el campo eléctrico (calculable con la ley de Coulomb) supera la rigidez dieléctrica, se produce ionización del material y descarga eléctrica. Los rayos ocurren cuando el campo eléctrico en la atmósfera supera ~3 MV/m. Los aisladores de líneas de alta tensión en la red eléctrica latinoamericana se diseñan para que el campo máximo quede por debajo de la rigidez dieléctrica del material.

Dos protones a distancia r=1 fm = 10⁻¹⁵ m: F=k×e²/r²=8.99×10⁹×(1.602×10⁻¹⁹)²/(10⁻¹⁵)²=8.99×10⁹×2.566×10⁻³⁸/10⁻³⁰=230 N. ¡230 N en escala nuclear! Esta fuerza enorme explica por qué se necesita tanta energía para fusionar protones en el Sol (la temperatura central del Sol es ~15 millones de °C para superar esta barrera de Coulomb). La fusión nuclear ocurre porque a distancias <1 fm, la fuerza nuclear fuerte (atractiva, corto alcance) supera la repulsión de Coulomb.

Un electroscopio es un instrumento para detectar carga eléctrica, consistente en dos laminillas de aluminio (u hojas de oro) colgantes de un conductor. Al cargar el conductor, las laminillas adquieren la misma carga y se repelen entre sí abriéndose: la fuerza de Coulomb entre las laminillas cargadas causa esta apertura. El ángulo de apertura es proporcional a la carga almacenada. Los electroscopios de hoja de oro fueron los primeros instrumentos de Coulomb para medir cargas. En laboratorios universitarios de América Latina se usan para demostrar la ley de Coulomb y el principio de conservación de la carga.

La energía de ionización es la energía necesaria para separar completamente un electrón del átomo (llevarlo a r→∞). En el modelo de Bohr, la energía potencial del electrón en el átomo de hidrógeno a r=r_Bohr es U=kq_e×q_p/r=−k×e²/r_Bohr=−8.99×10⁹×(1.602×10⁻¹⁹)²/(5.29×10⁻¹¹)=−4.35×10⁻¹⁸ J=−27.2 eV. La energía total (cinética + potencial) es E_total=U/2=−13.6 eV (energía de Bohr). La energía de ionización es |E_total|=13.6 eV. Este resultado clásico coincide con el valor experimental del átomo de hidrógeno, uno de los triunfos del modelo de Bohr.

Los precipitadores electrostáticos se usan en plantas industriales de Chile, México y Colombia para filtrar partículas de polvo y smog de los gases de combustión. El funcionamiento aplica la ley de Coulomb: un electrodo central a alto voltaje (~100 kV) crea un campo eléctrico intenso que ioniza el gas y carga las partículas de polvo. La fuerza de Coulomb F=qE empuja las partículas cargadas hacia el electrodo colector, donde se depositan. Los precipitadores modernos eliminan >99.9% de las partículas. La SEMARNAT (Secretaría de Medio Ambiente de México) exige precipitadores en cementeras, termoeléctricas y fundiciones para cumplir normas de calidad del aire NOM-043-SEMARNAT-2023.