Combinaciones y permutaciones en Mexico 2026: como calcularlas sin confundirse
La diferencia clave entre P(n,r) y C(n,r) con factorial 4 formulas tabla comparativa y ejemplos Melate PIN cajero Mexico. Julio 2026.
Imagina dos situaciones en Mexico. Primera: se sortea el primer, segundo y tercer lugar en una rifa escolar entre 20 estudiantes. Segunda: se elige un comite de 3 personas de esos mismos 20 estudiantes. Muchos estudiantes aplican la misma formula a ambos problemas y se equivocan. La diferencia es una sola pregunta: ¿el orden importa? En la rifa si — el primer lugar recibe un premio diferente que el tercero. En el comite no — los tres representantes tienen el mismo rol. Primer caso: permutacion (P). Segundo caso: combinacion (C).
Esta guia te ensena la regla para distinguirlos siempre, las cuatro formulas fundamentales y como aplicarlas en ejemplos cotidianos en Mexico: desde la probabilidad de ganar el Melate hasta la seguridad de tu PIN bancario.
Calcula combinaciones y permutaciones con cualquier n y r automaticamente
Calculadora de combinaciones →El arbol de decision: como elegir la formula correcta
Las cuatro formulas fundamentales de combinatoria
Tabla de factoriales — valores clave para calcular sin errores
Tabla comparativa: permutacion vs combinacion con los mismos n y r
💡 La relacion clave: P(n,r) = r! × C(n,r). Siempre. Para C(56,6)=32,468,436 → P(56,6) = 6! × 32,468,436 = 720 × 32,468,436 = 23,377,273,920. Cada seleccion de 6 numeros genera 6! = 720 arreglos ordenados diferentes. Si el Melate premiara el orden exacto en que salieron los numeros en lugar de solo los 6 numeros, habria 720 veces menos probabilidad de ganar.
Las formulas con calculos completos
P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10!/7! = (10×9×8×7!)/(7!) = 10×9×8 = 720
(No calcular 10! completo — simplificar cancelando 7!)
COMBINACION C(10,3) — elegir comite de 3 de 10 sin roles:
C(10,3) = 10!/(3!×7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120
Verificacion: P(10,3) = 3! × C(10,3) = 6 × 120 = 720 ✅
MELATE MEXICO — C(56,6):
C(56,6) = (56×55×54×53×52×51)/(6×5×4×3×2×1)
Numerador: 56×55=3,080 × 54=166,320 × 53=8,814,960
× 52=458,377,920 × 51=23,377,273,920
Denominador: 6! = 720
C(56,6) = 23,377,273,920 / 720 = 32,468,436
PERMUTACIONES TOTALES — formas de ordenar 6 libros en estante:
P(6) = 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720 formas
Cuatro ejemplos cotidianos en Mexico
El Melate de Pronosticos para la Asistencia Publica pide elegir 6 numeros del 1 al 56. ¿Cuantas combinaciones posibles existen y cual es la probabilidad de ganar?
¿Orden importa en el Melate? No — si aciertas los 6 numeros ganas sin importar en que orden los marcaste. → COMBINACION. Calculo: C(56,6) = (56×55×54×53×52×51)/(6!) = 23,377,273,920/720 = 32,468,436 combinaciones. Probabilidad de ganar: 1/32,468,436 = 0.0000031% (aproximadamente 1 en 32.5 millones). Para comparar: Melate Retro elige 6 de 39 → C(39,6) = (39×38×37×36×35×34)/720 = 3,262,623 — una probabilidad 10 veces mayor que el Melate clasico. Si el Melate premiara el orden exacto de los numeros seria P(56,6) = 720 × 32,468,436 = 23,377,273,920 — una probabilidad 720 veces menor. El hecho de que el Melate use combinaciones (no permutaciones) es lo que hace posible ganarlo a pesar de las probabilidades astronomicas.
Un PIN de cajero en Mexico tiene 4 digitos del 0 al 9. ¿Cuantos PINs posibles existen si se permite repetir digitos? ¿Y sin repeticion?
¿Orden importa en un PIN? Si — 1234 y 4321 son PINs completamente diferentes. → PERMUTACION. Con repeticion (se puede repetir digito): n^r = 10^4 = 10,000 PINs posibles (del 0000 al 9999). Sin repeticion: P(10,4) = 10!/(10-4)! = 10!/6! = 10×9×8×7 = 5,040 PINs posibles. Los bancos en Mexico usan PIN con repeticion permitida (es mas facil de recordar). La Comision Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) recomienda no usar PINs obvios como 1234 o 0000. Seguridad comparada: PIN de 4 digitos → 10,000 opciones. PIN de 6 digitos → 10^6 = 1,000,000 opciones (100 veces mas seguro). Contraseña alfanumerica de 8 caracteres (36 opciones) → 36^8 = 2,821,109,907,456 (281 billones de veces mas segura que el PIN de 4 digitos).
El tecnico de la Seleccion Mexicana convoca 23 jugadores. ¿De cuantas formas puede elegir los 11 titulares sin considerar posiciones? ¿Y si necesita asignar quien juega en cada posicion especifica?
Sin considerar posiciones (solo quienes juegan): orden no importa → COMBINACION. C(23,11) = 23!/(11!×12!) = (23×22×21×20×19×18×17×16×15×14×13)/(11!) = 1,352,078,(calculo)/39,916,800. Calculado: C(23,11) = 1,352,078 formas de elegir los 11 titulares. Asignando posicion especifica a cada jugador (portero, defensa central, lateral izquierdo, etc. — 11 posiciones distintas): orden importa → PERMUTACION. P(23,11) = 23!/12! = 23×22×21×…×13 = C(23,11) × 11! = 1,352,078 × 39,916,800 = 53,989,415,424,000 (54 billones de combinaciones posibles de 11 jugadores con posicion especifica). La diferencia enorme entre 1.35 millones (sin posicion) y 54 billones (con posicion especifica) ilustra exactamente por que la pregunta del «orden» es tan importante en combinatoria.
En un grupo de preparatoria en Guadalajara con 30 alumnos deben elegir: (a) presidente, secretario y tesorero, y (b) un comite de 3 representantes sin cargos especificos. ¿Cuantas formas hay en cada caso?
Caso (a) — con cargos especificos: Si Ivan es presidente, Maria secretaria y Pedro tesorero, eso ES DIFERENTE a si Maria es presidente. Orden importa → PERMUTACION. P(30,3) = 30!/(30-3)! = 30!/27! = 30×29×28 = 24,360 formas. Caso (b) — sin cargos: Un comite de Ivan, Maria y Pedro es el mismo sin importar quien fue elegido primero. Orden no importa → COMBINACION. C(30,3) = 30!/(3!×27!) = (30×29×28)/(3×2×1) = 24,360/6 = 4,060 formas. Verificacion: P(30,3) = 3! × C(30,3) = 6 × 4,060 = 24,360 ✅. Resultado: elegir los mismos 3 estudiantes pero con cargos produce 6 veces mas combinaciones que sin cargos. Esa diferencia de factor 6 = 3! (el factorial del numero de personas elegidas) aplica siempre.
Como calcular combinaciones y permutaciones paso a paso
Identifica n (total disponible) y r (cuantos eliges). n = total de elementos de los que puedes elegir. r = cuantos elementos eliges o colocas. En el Melate: n=56 (numeros disponibles), r=6 (numeros que eliges). Para el podio de 10 corredores: n=10, r=3 (primer, segundo, tercer lugar). Verifica: siempre r debe ser menor o igual a n. Si r=n: el numero de permutaciones totales es n! y el de combinaciones es 1.
Decide: ¿orden importa? → P o C. ¿Hay repeticion? → formula correspondiente. Palabras clave para permutacion: arreglar, ordenar, cargo, posicion, secuencia, contraseña, codigo, podio. Palabras clave para combinacion: elegir, seleccionar, grupo, comite, equipo, muestra, loteria. Si el problema dice «con repeticion» o «se puede repetir»: usa n^r para permutaciones o C(n+r-1,r) para combinaciones. La calculadora de combinaciones aplica la formula correcta automaticamente segun tus selecciones.
Simplifica el factorial antes de multiplicar. Para P(n,r) = n!/(n-r)!: los primeros r factores de n. Para C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!): los mismos r factores divididos entre r!. Nunca calcules el factorial completo si puedes cancelar antes. P(10,3) = 10!/7! → cancela el 7! y queda 10×9×8 = 720. C(10,3) = 720/6 = 120. El calculo de porcentajes usa esta misma logica de simplificacion de fracciones — reducir antes de multiplicar.
Verifica con la relacion P = r! × C. Si calculaste C(n,r) y P(n,r) para los mismos n y r, verifica que P/C = r!. Si no cumple esto, hay un error en uno de los calculos. Ejemplo: C(10,3)=120 y P(10,3)=720 → 720/120 = 6 = 3! ✅. Otra verificacion: con n muy pequeno (como n=4 o n=5) cuenta manualmente los casos y compara con tu formula. Para problemas que involucran probabilidades de juegos de azar, la probabilidad de acertar un resultado especifico = 1/C(n,r) si el juego usa combinaciones, o 1/P(n,r) si usa permutaciones.
7 preguntas frecuentes sobre combinaciones y permutaciones
Cual es la diferencia entre permutacion y combinacion?
La diferencia fundamental es si el orden importa. PERMUTACION: elegir y ordenar r elementos de n. Cambiar el orden produce un resultado diferente. Formula: P(n,r) = n!/(n-r)!. Ejemplo: elegir presidente, secretario y tesorero de 20 estudiantes — el orden (quién es presidente vs secretario) cambia el resultado. P(20,3) = 20×19×18 = 6,840 formas. COMBINACION: solo elegir r elementos de n sin asignar posicion. Cambiar el orden produce el mismo resultado. Formula: C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!). Ejemplo: elegir 3 representantes de 20 sin roles. C(20,3) = 6,840/6 = 1,140 formas. La relacion: P(n,r) = r! × C(n,r). Las permutaciones siempre son mayores o iguales a las combinaciones (para los mismos n y r). La diferencia es exactamente el factor r! — el numero de formas de ordenar los r elementos elegidos.
Como calculo el factorial de un numero?
El factorial de n (n!) es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. 0!=1 por convencion. Valores clave: 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720, 7!=5,040, 8!=40,320, 10!=3,628,800. El factorial crece muy rapidamente. Para calcular factoriales parciales en fracciones: n!/(n-r)! = n × (n-1) × … × (n-r+1). Ejemplo: 10!/7! = 10×9×8 = 720 — no calcules 10! entero (3,628,800) y luego dividas entre 7! (5,040). Cancela directamente. Para n!(r!×(n-r)!): cancela el factorial mayor del denominador con el numerador y simplifica lo que quede. C(56,6) = 56!/(6!×50!) = (56×55×54×53×52×51)/(720) = simplifica el 56×55…×51 numericamente. En calculadora cientifica: usa el boton n! o nCr (para combinaciones) o nPr (para permutaciones) directamente.
Cuando usar C(n,r) y cuando usar P(n,r)?
Usa PERMUTACION P(n,r) cuando: los terminos del problema incluyen ordenar, arreglar, asignar cargo, primer/segundo/tercer lugar, contraseña, codigo, numero de placa, secuencia. La clave es que cambiar el orden del resultado produce algo diferente. Usa COMBINACION C(n,r) cuando: los terminos son elegir, seleccionar, grupo, comite, equipo, loteria, muestra. La clave es que cambiar el orden no cambia el resultado. Clasificacion de ejemplos clasicos de preparatoria: cuantas palabras de 4 letras con el abecedario (26 letras, sin repetir) → P(26,4) = permutacion porque AB es diferente de BA. Cuantos grupos de 4 alumnos de 26 para un proyecto → C(26,4) = combinacion porque no importa quien fue elegido primero. Cuantas contraseñas de 4 digitos del 0 al 9 → 10^4 permutacion con repeticion. Cuantos boletos de loteria con 6 numeros del 1 al 50 → C(50,6) = combinacion.
Que son las permutaciones con repeticion?
Las permutaciones con repeticion ocurren cuando puedes usar el mismo elemento mas de una vez en cada posicion y el orden importa. Formula: n^r (n opciones por posicion elevado a r posiciones). Ejemplos cotidianos en Mexico: PIN de 4 digitos: 10 opciones (0-9) por posicion, 4 posiciones, con repeticion. Total = 10^4 = 10,000 PINs. Codigo postal de 5 digitos en Mexico: 10^5 = 100,000 codigos posibles (aunque no todos existen). Contraseña de 8 caracteres con letras (26) + numeros (10) = 36 opciones: 36^8 = 2.82 billones de contraseñas. Para contraseñas con mayusculas y minusculas y caracteres especiales: 26+26+10+32 = 94 caracteres, 8 posiciones → 94^8 = 6.1 cuatrillones. La diferencia enorme entre contraseñas largas y cortas — o entre caracteres disponibles — se explica por la potencia n^r, exactamente como la progresion geometrica de la que hablamos en el post anterior.
Cual es la probabilidad de ganar el Melate en Mexico?
El Melate clasico de Pronosticos para la Asistencia Publica pide elegir 6 numeros del 1 al 56. El numero de combinaciones es C(56,6) = (56×55×54×53×52×51)/720 = 32,468,436. La probabilidad de ganar el premio mayor con un boleto es 1/32,468,436 = 0.0000031%. Si compras un boleto por semana tardarias estadisticamente unos 625,000 años en ganar. El Melate Retro elige 6 de 39 numeros: C(39,6) = (39×38×37×36×35×34)/720 = 3,262,623 combinaciones — probabilidad 10 veces mayor. El Chispazo usa 5 numeros de 30: C(30,5) = (30×29×28×27×26)/120 = 142,506 — unas 230 veces mas facil que el Melate clasico. Los juegos con menos numeros en el pool o menos numeros a elegir tienen combinaciones mucho menores y por tanto mejor probabilidad. Por eso los premios menores tambien son menores.
Que son las combinaciones con repeticion?
Las combinaciones con repeticion permiten elegir r elementos de n tipos repitiendo tipos y sin importar el orden. Formula: CR(n,r) = C(n+r-1, r) = (n+r-1)!/(r!(n-1)!). Ejemplo en Mexico: cuantas formas de pedir 3 tacos de un menu de 5 opciones si puedes pedir repetidos y no importa el orden en que los pides. CR(5,3) = C(5+3-1, 3) = C(7,3) = 7!/(3!×4!) = 35 formas. Sin repeticion: C(5,3) = 10 formas. Con repeticion hay 25 formas adicionales que representan los pedidos con al menos un taco repetido. Ejemplo de distribucion: cuantas formas de repartir 4 pesos entre 3 ninos (donde dar 0 pesos es valido): CR(3,4) = C(3+4-1,4) = C(6,4) = 15 formas. Las combinaciones con repeticion aparecen en quimica (cuantas mezclas de n reactivos), economia (cuantas canastas de consumo), estadistica y programacion combinatoria.
Como se relacionan las permutaciones y las combinaciones?
La relacion fundamental: P(n,r) = r! × C(n,r). Siempre. Para los mismos n y r, las permutaciones son exactamente r! veces mas que las combinaciones. Interpretacion: primero eliges los r elementos (C(n,r) formas). Luego los ordenas entre si (r! formas para r elementos). Total de arreglos = C(n,r) × r!. Ejemplo con numeros: C(6,3) = 20. P(6,3) = 120. 120 / 20 = 6 = 3! ✅. Consecuencia practica: si sabes la respuesta de C y necesitas P (o viceversa), multiplica o divide por r!. Si resolviste un problema como combinacion pero era permutacion, multiplica por r! para corregir. Si resolviste como permutacion pero era combinacion, divide entre r!. Los errores mas comunes en examenes de preparatoria en Mexico son exactamente este tipo de confusion — usar P donde se necesita C o viceversa. La pregunta del orden siempre resuelve la ambiguedad.
Calculadoras y guias relacionadas de matematicas y probabilidad
Nota editorial: Los formatos de sorteo del Melate corresponden a los de Pronosticos para la Asistencia Publica de Mexico. Los formatos exactos de sorteo pueden variar — verificar en el sitio oficial antes de calcular probabilidades de sorteos actuales. Las recomendaciones de seguridad de PINs y contraseñas se alinean con las guias de la Comision Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) y el INAI (Instituto Nacional de Transparencia, Acceso a la Informacion y Proteccion de Datos Personales) de Mexico.
